2023年福建技術師范學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱

2023年福建技術師范學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱公布了專業(yè)介紹和專業(yè)特色以及具體的考核目標、考試基本要求、考試內容、考試形式、各部分分值、參考題型、參考書目等信息，考試采用閉卷、筆試形式，考試時間為120分鐘，全卷滿分300分，請考生參考。

普通高校專升本考試（以下簡稱“專升本考試”）是普通高校全日制高職應屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的選拔性考試，其目的是科學、公平、有效地測試考生在高職階段相關專業(yè)知識、基本理論與方法的掌握水平和分析問題、解決問題的能力，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔，確保招生質量。專升本考試貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，促進高素質技術技能人才成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。

《高等數(shù)學》作為專升本考試的公共基礎課，其考試說明依據(jù)福建省高職院校高等數(shù)學課程標準以及本科高等數(shù)學課程教學要求，結合本省實際制定。注重考查考生對所學高等數(shù)學相關基礎知識、基本技能和基本思想方法的掌握程度，考查考生的基本數(shù)學能力。

一、考核目標與要求

（一）知識要求

知識是指福建省高職院校高等數(shù)學課程標準基礎模塊必修內容和職業(yè)模塊限定選修內容中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理，以及由這些內容反映的數(shù)學思想方法，也包括按照一定程序與步驟進行運算、分析、解決問題等基本技能。

對高等數(shù)學知識的要求依次是了解、會、理解、掌握四個層次。

1.了解是指初步知道知識的含義及其簡單應用。

2.會是指在了解知識的基礎上，能夠進行簡單的運算和應用。

3.理解是指正確認識知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及其它相關的聯(lián)系。

4.掌握是指在理解知識的基礎上，能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。

（二）技能與能力要求

通過高等數(shù)學的學習，學生應具備一定的數(shù)學技能與能力，包括：數(shù)學運算技能，邏輯推理能力，直觀想象能力，數(shù)學應用能力。（因考試不使用計算器和計算機，故上述技能不涉及到計算工具的使用）。各項技能和能力具體要求如下。

1.數(shù)學運算技能：能夠根據(jù)概念、公式、法則，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。

2.邏輯推理能力：能夠對問題或數(shù)學材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比等進行判斷與推理；能運用數(shù)學形式準確、清晰、有條理地進行表述。

3.直觀想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形的基本元素及其相互關系；會運用圖形形象地提示問題的本質。

4.數(shù)學應用能力：能閱讀、理解陳述的材料，提煉現(xiàn)實問題中各種對象的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法加以解決。

二、考試內容與要求

（一）一元函數(shù)微積分學（約80分）

1.函數(shù)、極限與連續(xù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法。

（2）掌握函數(shù)的有界性、單調性、奇偶性、周期性。

（3）了解反函數(shù)概念及其圖形性質。

（4）理解復合函數(shù)的概念。

（5）理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。

（6）了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

（7）掌握極限的四則運算法則。

（8）掌握兩個重要極限：

（9）理解無窮小的概念和性質，了解無窮大與無窮小之間的關系。

（10）掌握無窮小階的比較方法，會用無窮小的性質、等價無窮小代換等方法求極限。

（11）了解函數(shù)極限與無窮小量的關系。

（12）理解函數(shù)連續(xù)性的概念；了解函數(shù)間斷點的分類，會判斷函數(shù)的間斷點。

（13）理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復合的連續(xù)性，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

（14）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質及應用。

2.一元函數(shù)導數(shù)與微分

（1）理解導數(shù)的定義，理解函數(shù)可導與連續(xù)的關系。

（2）理解導數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。

（3）掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則。

（4）掌握隱函數(shù)求導法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導法。

（5）理解反函數(shù)的求導法則、對數(shù)求導法，了解初等函數(shù)的求導問題。

（6）理解高階導數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導數(shù)的計算方法。

（7）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則及一階微分形式不變性。

3.一元函數(shù)導數(shù)的應用

（1）理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

（2）掌握羅必塔法則。

（3）掌握函數(shù)單調性的判定方法。

（4）理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

（5）掌握函數(shù)最值的求法，會求簡單的應用問題。

（6）理解曲線的凹凸性和拐點的含義，并掌握其求法。

（7）了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4.一元函數(shù)積分學

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質。

（2）掌握不定積分的基本積分公式。

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。

（4）理解定積分的概念及其性質。

（5）理解積分變上限函數(shù)及其求導定理。

（6）理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

（8）了解無窮限廣義積分的概念，會求簡單的無窮限廣義積分。

（9）掌握定積分在幾何及簡單實際問題中的應用。

（二）空間解析幾何（約10分）

1.了解空間直角坐標系，會求空間兩點之間的距離。

2.了解向量的概念，會進行向量的加法與數(shù)乘運算。

3.掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關系。

4.掌握求平面的點法式方程、一般式方程及用點向式求空間直線方程的方法。

5.了解球面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程。

（三）常微分方程（約10分）

1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

3.會用降階法求解形如的微分方程。

4.了解二階線性微分方程解的結構。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.會應用微分方程求解簡單的實際問題。

三、考試形式與參考題型

（一）考試形式

考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r間為120分鐘，全卷滿分100分?？荚嚥皇褂糜嬎闫?。

（二）參考題型

考試題型包括單項選擇題、填空題、計算題、應用題等，也可以采用其它符合數(shù)學學科性質和考試要求的題型。

四、參考書目

含有上述考試內容的《高等數(shù)學》等相關參考書目。

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